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常曲率曲面有常高斯曲率曲面和常平均曲率曲面。一般常曲率曲面指的是常高斯曲率曲面。一个高斯曲率在各点上均取相同值的曲面，我们称这曲面为常高斯曲率的曲面。例如，平面就是一个常曲率k=0的曲面；球面则是一个具有常正曲率的曲面之例(但不是唯一的常正曲率曲面); 伪球则是具有常负曲率曲面之例(也非唯一的)。常平均曲率曲面(surfaces with constant mean curvature)是一类重要的曲面，它是平均曲率H为常数的曲面。例如，球面是常平均曲率曲面，此外，将一椭圆在其平面内一条定直线l上滚动，其焦点所画出的平面曲面C绕直线l旋转所生成的旋转曲面也是常平均曲率曲面。