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群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。1770年，拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时，首先引入群的概念，而它的名称，是伽罗华在1830年首先提出的。阿贝尔群亦称交换群。一种重要的群类。对于群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba。若群G的运算满足交换律，即对任意的a，b∈G都有ab=ba，则称G为阿贝尔群。亚阿贝尔群(met-Abelian group)是一种可解群。指导出列长度至多为2的群。